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椭圆常见题型总结

2023-09-18 13:59

椭圆常见题型总结

1、椭圆中的焦点三角形:通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决; 椭圆

22

2

21(0)x y a b a b

+=>>上一点00(,)P x y 和焦点1(,0)c F -,2(,0)c F 为顶点的12PF F ?中,12F PF α=∠,则当P 为短轴端点时α最大,且

122PF PF a +=;

②22

2

12122cos 4c PF PF PF PF α=+-;

③12

121

sin 2PF F

S PF PF α?=

=2tan 2

b α?(b 短轴长) 2、直线与椭圆的位置关系:直线y k x b =+与椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>交于

1122(,),(,)A x y B x y 两点,则

12AB x =-=3、椭圆的中点弦:设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>上不同两点,

00(,)M x y 是线段AB 的中点,可运用点差法可得直线AB 斜率,且20

20

AB

b x k a y =-;

4、椭圆的离心率

范围:01e <<,e 越大,椭圆就越扁。 求椭圆离心率时注意运用:c a

e =

,222c b a += 5、椭圆的焦半径 若00(,)P x y 是离心率为e 的椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上任一点,焦点

为1(,0)c F -,2(,0)c F ,则焦半径10PF a ex =+,10PF a ex =-; 6、椭圆标准方程的求法

⑴定义法:根据椭圆定义,确定2

a ,2

b 值,结合焦点位置直接写出椭圆方程;

⑵待定系数法:根据焦点位置设出相应标准方程,根据题中条件解出2

a ,2

b ,从而求出标准方程;

⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为22

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