历年高考理科数学真题汇编+答案解析
专题6 解析几何
（2020年版）
考查频率：一般为2个小题和1个大题. 考试分值：22分
知识点分布：必修2、选修2-1
一、选择题和填空题（每题5分）
1．（2019全国I 卷理10）已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若
22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为
A ．2
212x y += B ．22
132x y += C ．22
143
x y += D ．22
154x y +=
【解析】由题意，设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>.
∵22||2||AF BF =，2||3||AB BF =，又∵1||||AB BF =，12||3||BF BF =. 由椭圆的定义可知，12||||2BF BF a +=，∵13||2a BF =，2||2
a
BF =，2||AF a =，1||AF a =. ∵13||||=
2
a
AB BF =，∵1AF B ?为等腰三角形，在1AF B ?中，11||1cos 2||3AF F AB AB ∠=
=. 而在12AF F ?中，2222221212122
12||||||22
cos 12||||2AF AF F F a a F AB AF AF a a
+-+-∠===-， ∵22113
a -=，解得2=3a . ∵2
=2b ，椭圆C 的方程为22132x y +=. 【答案】B
【考点】选修2-1 椭圆
2．（2019全国I 卷理16）已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的
直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B ?=u u u r u u u u r
，则C 的离心率为