全国卷历年高考真题汇编 三角
1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ?
?
=+
??
?
，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线2C
B ．把1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12个单位长度，得到曲线2C
C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线2C
D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线2C
【答案】D
【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23?
?=+ ??
?C y x
【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．
【解析】πππcos cos sin 222???
?==+-=+ ? ?????y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，
【解析】即112
πππsin sin 2sin 2224??????=+????????
?→=+=+ ? ? ??????
?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233???
???
→=+=+ ? ????
?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+
x 平移至π
3
+x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π
12
2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的
面积为2
3sin a A
．
（1）求sin sin B C ；
（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．
【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2
3sin a S A
=
.且1sin 2S bc A = 【解析】∴
21
sin 3sin 2
a bc A A = 【解析】∴22
3sin 2
a bc A =